برای حل این سوال باید از مفهوم ضریب انبساط حجمی استفاده کنیم.
در این سوال، برای ظرفی با گنجایش \(500 \, \text{cm}^3\) و با تغییر دما از \(10^\circ C\) به \(60^\circ C\)، باید میزان روغنی که از ظرف خارج میشود را محاسبه کنیم.
فرمول انبساط حجمی:
\[
\Delta V = V_0 \times \beta \times \Delta T
\]
که در آن:
- \(\Delta V\) تغییر حجم است.
- \(V_0\) حجم اولیه است.
- \(\beta\) ضریب انبساط حجمی است.
- \(\Delta T\) تغییر دما است.
در سوال، ضریب انبساط حجمی روغن \(7 \times 10^{-4} \, \frac{1}{K}\) است و ضریب انبساط خطی ظرف \(12 \times 10^{-5} \, \frac{1}{K}\) است. ضریب انبساط حجمی ظرف به صورت تقریبی سه برابر ضریب خطی است، یعنی:
\[
\beta_{\text{ظرف}} = 3 \times 12 \times 10^{-5} = 36 \times 10^{-5} \, \frac{1}{K}
\]
حالا تغییر حجم را برای روغن و ظرف محاسبه میکنیم.
1. تغییر حجم روغن:
\[
\Delta V_{\text{روغن}} = 500 \times 7 \times 10^{-4} \times 50
\]
2. تغییر حجم ظرف:
\[
\Delta V_{\text{ظرف}} = 500 \times 36 \times 10^{-5} \times 50
\]
با محاسبه:
- \( \Delta V_{\text{روغن}} = 500 \times 7 \times 10^{-4} \times 50 = 17.5 \, \text{cm}^3 \)
- \( \Delta V_{\text{ظرف}} = 500 \times 36 \times 10^{-5} \times 50 = 9 \, \text{cm}^3 \)
حال اختلاف این تغییر حجمها، میزان روغن خارج شده را نشان میدهد:
\[
\Delta V_{\text{خارج شده}} = \Delta V_{\text{روغن}} - \Delta V_{\text{ظرف}} = 17.5 - 9 = 8.5 \, \text{cm}^3
\]
بنابراین، \(8.5 \, \text{g}\) روغن از ظرف خارج میشود (با فرض چگالی تقریبی روغن برابر \(1 \, \text{g/cm}^3\)).
